Over het algemeen kom je vaker in aanraking met oppervlaktes dan met inhoud. Toch is het meer dan handig om te weten hoe je de inhoud van ruimtefiguren berekent. Zo kan je bijvoorbeeld berekenen hoeveel er in een doos past, of hoeveel koffiebonen er in de koffiepot passen. In dit artikel bespreken we de formules die je nodig hebt om de inhoud van driedimensionale vormen te bepalen.
Het aanleren van formules kan op twee manieren: simpelweg uit je hoofd leren zodat je het voor de toets onthoudt (en daarna weer vergeet), óf mee redeneren hoe de formule tot stand komt. Als je het op die manier begrijpt, kan je de formule op elk moment uit je mouw schudden. Precies zo als het volume berekenen van ruimtefiguren. De inhoud van ruimtefiguren berekenen is niet moeilijk. Bij elke formule wordt namelijk gebruik gemaakt van dezelfde basismetingen. Dit maakt het leren van nieuwe formules eenvoudiger. Laten we snel beginnen!
Diepte is de sleutel
Zoals je misschien al weet is oppervlakte de maat voor een 2D-object. Inhoud, ook wel volume genoemd, is de maat die aangeeft hoeveel ruimte er is in een 3D-object. Om van oppervlakte naar volume te gaan, voeg je diepte toe. Voor een kommetje soep betekent de diepte: van de boven- tot onderkant van de kom.
Door het vierkant hierboven diepte te geven, is het een kubus geworden. Een oppervlakte berekenen doe je door een 1D-lengte te vermenigvuldigen met een 2D-lengte. Oppervlakte druk je om die reden uit in machten van 2: bijvoorbeeld m² of cm².
Volumes vorm je door er simpelweg diepte aan toe te voegen. Dan krijg je dus cm x cm x cm. Omdat je het 3 keer vermenigvuldigt, druk je het uit in machten van 3: cm³, m³ etc.
Wat zijn de oppervlakten van ruimtefiguren?
Wanneer we praten over vlakke figuren, spreken we over de oppervlakte (2D) en de omtrek (1D). Ruimtefiguren hebben dat in zekere zin ook. Naast de inhoud (3D) kennen ze een oppervlakte (2D). Hiermee wordt de oppervlakte van de buitenste laag bedoeld.
Verschillende notaties: één betekenis
De wiskundeterminologie verschilt zo nu en dan. Zo vind je in verschillende wiskundeboeken verschillende notaties en termen. Het zelfde geldt voor bepaalde landen. Vooral bij dimensies is dit het geval. Breedte, zijde, hoogte etc. Het is voor te stellen dat je dan soms niet weet wat je moet gebruiken. Welk woord je gebruikt maakt niets uit, zolang je maar begrijpt wat je moet gebruiken!
Zo bereken je de inhoud
Ruimtefiguren gevormd door uitrekken 2D-figuren
Veel ruimtefiguren zijn te vormen door 2D-figuren uit te rekken tot 3D-figuren. Neem bijvoorbeeld een kubus, prisma, cilinder of balk. Het fijne hiervan is dat er een algemene formule geldt om het volume van al deze vormen te berekenen. Je pakt de oppervlakte van de 2D-figuur en die vermenigvuldig je met de lengte waarmee deze is uitgerekt (diepte).
Zo simpel is het eigenlijk. Op deze manier bereken je het volume van een balk, kubus, prisma en cilinder.
Ruimtefiguren vormen door het draaien om hun as
Niet alle ruimtefiguren worden gevormd door ze uit te rekken. Neem bijvoorbeeld een kegel en een bol. Deze dien je rond een as te draaien.
Deze formules zijn tevens een stukje ingewikkelder. Om het zo makkelijk mogelijk uit te leggen, bespreken we vooral hoe je het zo simpel mogelijk uitrekent. We staan kort stil bij hoe we eraan komen.
De inhoud van een kegel berekenen
Een kegel vorm je door een rechthoekige driehoek te laten spinnen rond een van de rechthoekszijden.
Zie een kegel als een onderdeel van een cilinder. We weten al wat het volume van een cilinder is: A=Π*r²*h.
Het plaatje toont een kegel in een cilinder met dezelfde hoogte en basis. Als we de volumes tussen beide vergelijken, zien we dat het volume van de kegel kleiner is dan van de cilinder.
Nu is het zo dat het volume van een kegel precies een derde van het volume van een cilinder met dezelfde basis en hoogte is.
De inhoud van een bol
Een bol, ook wel sfeer genoemd, vorm je door een cirkel rond zijn diameter te draaien.
De route naar het vinden van het volume is te ingewikkeld om nu allemaal uit te leggen. We gaan voor de makkelijkste en snelste weg. Eerst vergelijken we een bol met een kegel, waarbij de diameter even groot als de hoogte van de kegel is.
Wat blijkt? De inhoud van de bol = het dubbele van de inhoud van de kegel. Dat is nog eens handig 😊.
Rekenen met cilinderhoogtes om de inhoud van een bol te vinden is niet het aller efficiëntst. We zagen immers net al dat de hoogte van een kegel gelijk is aan de diameter van een bol. De diameter is twee keer de straal, dus:
Hoppa! Door dit bondige artikel weet je al een stuk meer over volumes berekenen. Als het goed is weet je dat volumes 3D-figuren zijn en dat je ze uitdrukt in de derde macht. Natuurlijk bestaan er veel meer figuren dan in dit artikel staan, maar de basiskennis heb jij nu 😉.
Vind jij het moeilijk om volumes te berekenen? Of loop je vast met andere onderdelen van wiskunde? Meld je dan vandaag nog aan voor bijles wiskunde. Wij werken uitsluitend met ervaren docenten die goed bij jou passen. We nemen de tijd om je te leren kennen en houden rekening met jouw drukke schema.
Meer bijleren over wiskunde? Lees dan onze andere wiskunde blogs over bijvoorbeeld de formule van Laplace of de balansmethode.
Laat hieronder je gegevens achter en blijf zo op de hoogte van onze nieuwste artikels! Je ontvangt verder geen reclame of andere e-mails.
