Bijleren | 4 min read

Formule van Laplace gebruiken bij kansrekenen

Om de kans van iets te berekenen, kun je de formule van Laplace gebruiken. In deze blog lees je hoe die ook alweer werkt.

Het voordeel van wiskunde is: het gaat altijd op dezelfde manier. 1 + 2 = 3 , en 50 : 5 = 10. Dat is altijd zo, al ga je op zijn kop staan. In het echte leven is niet alles zo voorspelbaar, er gebeuren ook dingen toevallig.

Kop of munt?

Heb je weleens een weddenschap gedaan met ‘kop of munt?’ Van te voren heb je geen idee wat het gaat worden. Het is niet te voorspellen, het is toeval of je wint of niet.

Toch kun je wel een kleine inschatting van je kansen maken. Er is namelijk evenveel kans dat je kop of munt gooit. De kans op kop of munt is hetzelfde: namelijk de helft: ½ of 50%. Er wordt dan gezegd: er is ½ kans dat je kop gooit, en er is ½ kans dat je munt gooit. Op beide opties is 50% kans.

laplace kansrekenen

Hoeveel kans heb ik op … ?

Of iets gebeurt wel, of iets gebeurt niet. Zo simpel is het. Als iets niet gebeurt, heb je er 0% kans op. Gebeurt iets wel, dan heb je 100% kans. Weet je niet of iets wel of niet gaat gebeuren? Dan ben je in afwachting, de kans dat het gebeurt ligt dan tussen 0% en 100%.

  • 0%: het gebeurt niet.
  • 100%: het gebeurt wel.
  • Tussen 0% en 100%: Je weet nog niet of het wel of niet gaat gebeuren.

Je kunt dat op deze manier in een tabelletje zetten:

kansrekenen

Pizza als hulp bij kansrekenen

Pizza, dat is altijd een goed idee. Zelfs bij kansrekenen. Stel dat je vanavond een pizza eet. Je hebt hem net in acht stukken gesneden, als je vriend langsloopt en vraagt of hij een stuk mag. Je hebt nog geen hap genomen, je vriend kan dus één van de acht stukken kiezen. (Als jij ‘ja’ zegt natuurlijk…)

Formule van Laplace

Alle acht stukken zijn even groot. Welk stuk zal je vriend nu kiezen? De kans dat hij het zesde stukje kiest, is 1 op 8. Het is één stukje op de acht stukken in totaal.

Kansrekenen

Elk stuk pizza heeft evenveel kans om gekozen te worden. Elk pizzastuk heeft ⅛ kans om in de mond van je vriend te verdwijnen.

Pizzastukjes 4, 5 en 6 hebben toevallig net wat minder kaas, al is dat eigenlijk niet zichtbaar. Jij hebt honger, dus je hoopt natuurlijk dat je vriend één van deze drie stukken zal kiezen!

Laplace

Maar hoe groot is de kans dat hij precies één van deze 3 stukken kiest? Als je vriend niet ziet dat er 3 stukken zijn met minder kaas op, heeft elk stuk ⅛ kans om gekozen te worden. Van de 8 stukken hebben 3 stukken minder kaas. De kans dat je vriend één van die drie stukken kiest, is: ⅜.

En wat is de kans dat je vriend wel een stuk met veel kaas kiest? Dan volg je dezelfde stappen: Er zijn in totaal acht stukken, vijf van de acht stukken hebben veel kaas (nummer 1, 2, 3, 7 en 8). De kans dat je vriend een stuk met veel kaas kiest, is: 5/8.

Met een moeilijk woord, wordt deze berekening de ‘formule van Laplace’ genoemd.

Hoe werkt de formule van Laplace?

Als je in elke situatie ‘de kans op’ moet zeggen, kan het wat verwarrend worden. Daarom worden er, zoals wel vaker in wiskunde, afkortingen gebruikt. Zo blijft een formule helder en overzichtelijk. Voor het kansrekenen wordt de afkorting P(A) gebruikt. De P is afgeleid van het Engelse ‘probability’, de A staat voor aantal.

De kans op een bepaalde gebeurtenis bereken je als volgt: Hoeveel positieve uitkomsten zijn er? In het voorbeeld van de pizza is dat 3, er waren 3 stukken met weinig kaas. Het aantal mogelijke uitkomsten (het totaal aantal) is 8, er waren 8 pizzastukken.

De formule van Laplace ziet er zo uit:

Formule van Laplace

Wanneer mag je de formule Laplace niet gebruiken?

Soms kun je de formule van Laplace niet gebruiken. Dat is wanneer de stukken of de onderdelen niet allemaal even groot zijn. Bij de pizza waren alle stukken even groot, de kansen waren daardoor ook even groot. Elk stuk pizza had ⅛ kans om gekozen te worden.

Maar stel dat je de stukken niet allemaal even groot had gesneden? Dan kun je de formule niet gebruiken. De formule van Laplace kun je dus alleen gebruiken als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn. Als je de pizza niet in gelijke stukken gesneden had, waren de kansen per stuk niet even groot.

Kansrekenen

Stel, je pizza ziet er zo uit. De kans dat je vriend een groter stuk kiest, is groter. De kansen per stuk pizza zijn dus niet even groot. De formule van Laplace kun je niet gebruiken.

Wanneer gebruik je de formule van Laplace?

Je gebruikt de formule van Laplace om de kans te berekenen van iets waarbij alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn. Dat heet een uniforme kansverdeling.

Formule van Laplace

Kom je er nog niet helemaal uit? Vraag persoonlijke begeleiding op maat met een ervaren en kwalitatieve bijlesdocent.

Related stories