Op de basisschool leert iedereen procenten en percentages berekenen. Aangezien je de jaren daarna niet zo veel meer met deze kennis doet, is de kans groot dat je vergeten bent hoe het zit. De meeste van ons gebruiken hun smartphonerekenmachine. Toch is het in enkele gevallen handig en leuk om procenten zelf te berekenen. In dit artikel maken we van jou een rekenmachine; je leert de snelste manieren om ingewikkeld lijkende sommen op te lossen.
Wat zijn procenten ook alweer?
Om procenten te berekenen is het handig om te weten wat procenten ook alweer zijn. Allereerst is het handig om te vermelden dat procenten en breuken in elkaars verlengde liggen. Sterker nog; procenten zijn speciale breuken. Namelijk waarbij de noemer (onderste cijfer) 100 is. Eén procent is een honderdste deel. Aangezien bij procenten de noemer altijd hetzelfde is, laten we die weg en zeggen we gewoon 1 procent. Zo is 86 honderdste 86%.
Procenten of percentages gebruiken?
Als procenten en percentages hetzelfde zijn, wat gebruik je dan? Over het algemeen zijn beide juist. Wisselen is geen punt, aangezien het toch hetzelfde betekent. Echter is er een uitzondering: het gezegde ‘er voor de volle 100 procent voor gaan’. Hier gebruik je uiteraard het woord procent 😉
Leuk weetje: Beide woorden komen van het Latijn pro centum, dat betekent letterlijk per honderd betekent.
Een simpele manier om aan procenten te denken is de euro. Deze is opgedeeld in honderd eurocentjes. Bijvoorbeeld: 1% van €1 is hetzelfde als 1/100. Eén honderdste deel van een euro is dus 1 eurocent €0,01. Wat is dan 50 procent van een euro? Je weet dat 1% van €1,- gelijk staat aan €0,01, dan is 50% vijftig keer 1%. Met andere woorden 50 x 0,01= €0,50
Breuken, procenten en decimalen
Zoals je inmiddels weet zijn procenten gemakkelijk te vervormen naar breuken. Je kan ze echter ook schrijven als decimalen, zoals bij het voorbeeld van de euro. Zo is 0,2 gelijk aan 20% en 0,75 gelijk aan 75%. Het meisje at 50% van de taart, of ze at 1/2 van de taart, of ze at 0,50 van de taart. Deze drie zinnetjes betekenen exact hetzelfde.
Ander voorbeeld: Stel je wil 50% van €80 uitrekenen. Dat kan op de volgende manieren:
- 50% van €80 is €40
- 50/100 * 80 = 40
- 1/2 * 80 = 40
- 0,5 * 80 = 40 (Zo reken je het uit op je rekenmachine)
Makkelijke procenten
Onderhand weet je wat procenten zijn en hoe deze zich verhouden tot decimalen en breuken. Maar hoe bereken je nou lastige percentages als 34% of 78%? Om dat uit te rekenen, maken we eerst de procent makkelijk. We starten met sleutelprocenten: 1%, 5%, 10% en 50% en passen het vervolgens toe op 20 pizza’s.
100%
Je wil natuurlijk 100% van de 20 pizza’s. Honderd procent is het geheel. Dus we willen 20 pizza’s.
50%
Als je 50% wil, krijg je de helft. Deel je 20 door 2, kom je uit op 10. Vijftig procent van 20 pizza’s is dus 10 pizza’s.
10%
En als je 10% krijgt? Tien procent is een tiende deel van het geheel (100%). Om 10% te berekenen, deel je door tien. Dus 10% van 20 pizza’s, is 2 pizza’s.
5%
Als je 5% wil berekenen, is dat de helft van 10%. Je weet dat 10% van de 20 pizza’s, 2 pizza’s betreft. Als je 5% neemt, pak je dus de helft van die 10%. De helft van 2 is 1. Vijf procent van de pizza’s is 1 pizza, een complete nachtmerrie.
1%
Om een honderdste deel (1%) van 20 te berekenen, deel je door 100. Twintig pizza’s gedeeld door 100, is 0,20 van een pizza. Zoals je eerder zag is 0,20 gelijk aan 20/100, wat weer gelijk staat aan 1/5.
Procenten uitrekenen
Tot nu toe is alles prima te volgen toch? Nu wordt het iets lastiger. Want wat als je 15% van 2010 moet berekenen? Ook daarvoor gebruiken we de sleutelprocenten!
Bedenk dat 15% eigenlijk 10% + 5% is.
- 10% van 210
Bij 10% deel je door 10: 210/10=21,0 - 5% van 210
5% is de helft van 10%, dus deel je 21,0 door 2 =10,5
Vervolgens tel je beide getallen bij elkaar op en voilà! 31,5.
Ingewikkelde procenten
Nu willen we 24% van 210 uitrekenen.
24% is 20% + 4%. Helaas geen sleutelprocenten. We lossen dit op door er, je raadt het al, wel sleutelprocenten van te maken. Want 20% is 2 keer 10% en 4% is 4 keer 1%.
- 20 procent van 210
Eerst reken je 10% uit. Dat is 21. Aangezien 20% het dubbele is van 10%, is 20% gelijk aan 21*2=42 - 4 procent van 210
Eerst reken je 1% uit. Dat is één honderdste van 210, dus 2,1. Om dan 4% te weten, vermenigvuldig je dit met 4 = 2,1*4=8,4
Vervolgens tel je beide resultaten met elkaar op en kom je uit op 50,4.
Handig trucje
Procenten uitrekenen kan een stuk makkelijker. Stel je wil 6 procent van 50 weten. Zoals je inmiddels weet reken je eerst 1% uit. Dat is 0,5. Om aan 6% te komen vermenigvuldig je dat met 6 = 3. Nu komt het: wat als je de helft van 6 neemt? Dat is 6/2=3? Is je iets opgevallen?
6 procent van 50 en 50 procent van 6 zijn beide 3. Een uitzondering zul je denken? Nee! Neem bijvoorbeeld 15% van 50 = 7,50. Andersom ook. Met andere woorden: percentages zijn omkeerbaar. Lukt het niet om een percentage te vinden? Draai het dan eens om en kijk of het op die manier wel lukt.
Wat zijn omgekeerde procenten?
Bij veel verkopen in de winkel en online zie je omgekeerde procenten. Een winkel geeft bijvoorbeeld een korting van 20% en er is een artikel met een verlaagde prijs van €240. De oorspronkelijke prijs was €300.
De prijs van €240 is tot stand gekomen door eerst de korting uit te rekenen: 20% van €300. De korting bedraagt dus €60,-. Als rekensom is dit: €300 - €60 = €240.
Nieuwe prijs = Oude prijs - Percentage*oude prijs
Als je het oorspronkelijke bedrag niet kent, dien je de berekening te veranderen:
Oude prijs = Nieuwe prijs / (1 - percentage)
Procentpunt = rekenverschil percentages
Je weet nu hoe je procenten moet berekenen, ook omgekeerd! Toch treedt er bij veel data een nieuw probleem op.
Neem het volgende voorbeeld: op een school zijn er 100 derdejaars leerlingen. Aan het begin van het schooljaar koos 20% van de kinderen voor sport als keuzevak. Gedurende het jaar steeg dit percentage tot 30%.
20% naar 30%? Je zou zeggen dat dit een stijging van 10% is, maar niets is minder waar. Er waren namelijk eerst 20 leerlingen en daarna 30 leerlingen. Een stijging van 50% dus. Percentages geven verhoudingen aan en geen verschillen. Je kan wel stellen dat er een stijging van 10 procentpunten was. Een procentpunt is de eenheid voor het rekenverschil van twee percentages. Dit schrijf je voluit op. Er is geen teken voor.
Nu we het eind van het artikel naderen is je geheugen als het goed is weer helemaal opgefrist. Laat in de toekomst je smartphone in je zak en probeer zelf procenten uit te rekenen. In het dagelijks leven kom je vaak makkelijke procenten tegen zoals: 10%, 20%, 50% etc.
Snap je er na het lezen van dit artikel alsnog niet veel van? Trek dan aan de bel bij BijlesHuis. Onze ervaren wiskunde docenten helpen jou online of aan huis. Hoe vaak en wanneer je maar wil!
Word je graag op de hoogte gehouden van onze nieuwste educatieve artikels? Schrijf je dan in op onze nieuwsbrief! Je ontvangt geen reclame of andere mails.
