Bijleren | 5 min read

Alles wat je moet weten over de lineaire functie

Heb jij net les gehad over functies (f)? In deze blog legt Nouchka van Bijleshuis je precies uit wat een lineaire functie is. Een lineaire functie ziet er in een formule zo uit: f(x)=ax+b. Ben je beter bekend met het begrip 'eerstegraadsfunctie'? Dat kan, zo wordt de lineaire functie ook weleens genoemd.

wat is een eerstegraadsfunctie

Een functie is altijd een vergelijking. Je vergelijkt twee situaties met elkaar. Daarom mag je f(x) ook vervangen door y. f(x)=ax+b is dus hetzelfde als y=ax+b.

Gelukkig ziet dit er moeilijker uit dan het is. In het dagelijks leven maak je vaak van dit soort vergelijkingen. We bekijken de lineaire functie aan de hand van een paar voorbeelden:

Voorbeeld 1: Polaroid foto's

Ga je bijna op vakantie of ga je binnenkort naar een te gek concert met je vrienden? Dan is het erg leuk om een polaroid camera te kopen, leuke foto's te maken, en thuis je muur te versieren. Zo kun je tijdens het huiswerk maken altijd weer terugdenken aan die leuke tijd.

Van te voren moet je je spullen inkopen. Je twijfelt: hoeveel foto's zullen jullie ongeveer gaan maken? 30, 40 of 50? Polaroidfoto's zijn erg leuk, maar ook duur. Daarom wil je van tevoren weten wat het ongeveer zal kosten. Een polaroidcamera is ongeveer 70 euro, dat bedrag ben je sowieso kwijt. Daarna zijn de kosten 1 euro per foto. Dus:

30 foto’s: €70 + 30*€1 = €100
40 foto’s: €70 + 40*€1 = €110
50 foto’s: €70 + 50*€1 = €120

Conclusie:
Het aantal foto's noem je 'x', de vaste kosten van de camera noem je 'y'.
Dan krijg je: €70 + x * €1 = y of y=x+70

In deze grafiek zie je de prijs oplopen. Hoe meer foto's je wilt, hoe duurder het wordt.

eerstegraadfunctie

Dat was de lineaire functie al. Valt mee toch? Voor deze situatie kun je de formule uitschrijven als: f(x)=x+70. Als je kijkt naar f(x)=ax+b, kun je vaststellen dat bij deze functie hierboven a=1 en b=70.

polaroidfoto's

Voorbeeld 2: De nieuwse games

Ben jij een fervent Red Dead Redemption 2 speler? Heb je de game gekocht of speel je hem online? Het spelletje blijft hetzelfde, maar het kostenplaatje is anders. Het spel kost 59 euro, online spelen kost ongeveer 8 euro per maand. Wat is goedkoper om te doen, het spel kopen of online gamen? Dat hangt ervan af hoe lang je de game ongeveer wilt spelen.

1 maand: €59 + 1 * €8 = €67
2 maanden: €59 + 2 * €8 = €75
3 maanden: €59 + 3 * €8 = €83

Dus de formule is: x maanden: €59 + x * €8 = y
De lineaire functie is: f(x)=8x+59, waarbij a=8 en b=59 is.

Maar wat is dan f(x)=ax+b?

Een paar voorbeelden:
Bij y=3x+5, dan is a=3 en b=5.
Bij y=2+x/3, dan is a=1/3 en b=2.
A is wat je vermenigvuldigt met x. B is wat je optelt.

Eerst kijken we naar a

Als voorbeeld nemen we de functie f(x)=2x, dat is hetzelfde als de vergelijking y=2x.
Hier is a=2 en b=0

Stel x=1, dan is y = 2*1 = 2
Stel x=2, dan is y = 2*2 = 4
Stel x=3, dan is y = 2*3 = 6

Je kunt dit overzichtelijk zien in deze tabel:

De getallen in de onderste rij, zijn steeds het dubbele van het getal in de bovenste rij. Dat komt omdat je steeds vermenigvuldigt met 2: y=2x.

In deze grafiek zie je de lijn die bij functie f(x)=2x hoort.

wat is een eerstegraadsfunctie?

Een ander voorbeeld is de vergelijking y=x. Omdat x en y in deze vergelijking hetzelfde zijn, zullen de waarden van x en y ook steeds hetzelfde zijn.

In deze grafiek zie je de lijnen van de hierboven genoemde vergelijkingen bij elkaar. Weet jij welke lijn bij welke vergelijking hoort?

Je ziet in ieder geval een groot verschil tussen deze twee lijnen. De lijn van y=2x (f(x)=2x) is steiler dan de grafiek van f(x)=x. Dat komt omdat we voor x en y niet dezelfde waarden hebben zoals f(x)=x. Y heeft dubbele waarde. Bij f(x)=2x zie je dat de 2 voor de x ervoor zorgt dat de lijn sneller stijgt.

Klinkt best even ingewikkeld, daarom passen we dit toe op een lineaire functie met de formulie f(x)=ax+b.
Voor ons eerste voorbeeld f(x)=2x, is a gelijk aan 2 en b gelijk aan 0.
Voor f(x)=x, is a gelijk aan 1 en b gelijk aan 0.

Je kunt vaststellen dat de lijn in de grafiek steeds steiler wordt, als a groter is. Dus hoe groter a, hoe stijler de grafiek. De a heet daarom de richtingscoëfficiënt (rico).

gamen

Wat is b?

Als a de rico is, wat is b dan? Dat leggen we uit aan de hand van de functie f(x)=x+2.

Als je a voor een getal vervangt, dan krijgt y een andere waarde.

Bijvoorbeeld: x=1: y = x+2 = 1+2 = 3

Je ziet dat y altijd 2 eenheden groter is dan de waarde van x. Dat is ook logisch, want y=x+2!

In een grafiek ziet deze formule er zo uit:

wat is een eerstegraadsfunctie

Als je de lijn van f(x)=x ook in de grafiek tekent, zie je het verschil:

wat is een eerstegraadsfunctie

Het verschil tussen de twee lijnen zit in de plaats van de rechte. De rechte van f(x)=x+2 snijdt de y-as op y=2. De rechte van f(x)=x snijdt de y-as op y=0.

Pas je dit toe op f(x)=x+b, dan snijdt de rechte de y-as op y=b.

Het snijpunt tussen de functie en de y-as is dus waarde b. Handig!

Wat is een lineaire functie?

Een lineaire functie schrijf je als f(x)=ax+b (of y=ax+b).

A is de richtingscoëfficiënt (rico). A bepaalt namelijk de richting van de rechte. B is het snijpunt met de y-as.

Pas op: soms wordt de notatie f(x)=mx+q gebruikt. Dit is gewoon hetzelfde. De 'm' mag je vervangen door 'a'. De 'q' mag je vervangen door 'b'.

Wil je nog meer voorbeelden van de lineaire functie? Kijk dan eens op deze website.

Nouchka van BijlesHuis houdt van cijfers en berekeningen. In deze wiskundereeks helpt ze je om wiskunde beter te begrijpen. Heb je toch nog een vraag? Mail dan even naar nouchka@bijleshuis.nl, ze geeft graag antwoord op je vraag. Ben je op zoek naar bijles voor wiskunde? De docenten van BijlesHuis helpen je graag!

Related stories